有的21考生们已经着手准备考研数学了，毕竟在考研的科目里，数学算是最容易拉开分数差距的一科。但是准备光论早晚是没用的，有的问题如果不搞清楚，只会是瞎忙活。关于数学的一些基础性问题，今天就来讲一讲。

2021考研数学：入门级干货分享

 

一、数一、数二、数三的区别

 

数一、数二、数三的区别在备考之前我们就应该搞清楚，毕竟这关系到我们接下来资料的选择、知识点的复习规划等。

 

1.科目考试区别：

 

（1）线性代数

 

数学一、二、三均考察线性代数这门学科，而且所占比例均为22%，从历年的考试大纲来看，数一、二、三对线性代数部分的考察区别不是很大，唯一不同的是数一的大纲中多了向量空间部分的知识。

 

不过通过研究近五年的考试真题，我们发现对数一独有知识点的考察只在09、10年的试卷中出现过，其余年份考查的均是大纲中共同要求的知识点，而且从近两年的真题来看，数一、数二、数三中线性代数部分的试题是一样的，没再出现变化的题目。

 

（2）概率论与数理统计

 

数学二不考察，数学一与数学三均占22%，从历年的考试大纲来看，数一比数三多了区间估计与假设检验部分的知识，但是对于数一与数三的大纲中均出现的知识在考试要求上也还是有区别的。

 

比如数一要求了解泊松定理的结论和应用条件，但是数三就要求掌握泊松定理的结论和应用条件，大家都知道大纲中的“了解”与“掌握”是两个不同的概念，因此，建议广大考生在复习概率这门学科的时候一定要对照历年的考试大纲，不要做无用功。

 

（3）高等数学

 

数学一、二、三均考察，而且所占比重最大，数一、三的试卷中所占比例为56%，数二所占比例78%。以同济六版教材为例，数一考察的范围是最广的，基本涵盖整个教材(除课本上标有*号的内容)；数二不考察向量代数与空间解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及无穷级数；数三不考察向量空间与解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及所有与物理相关的应用。

 

2.试卷考试内容区别

 

（1）数学一

 

高等数学：同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的欧拉方程，伯努利方程外，其余带*号的都不考；所有“近似”的问题都不考；第四章不定积分不考积分表的使用；第九章第五节不考方程组的情形；第十二章第五节不考欧拉公式；

 

线性代数：数学一用的教材是同济五版线性代数1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。其中向量组的线性相关性中数一考向量空间，线性方程组跟空间解析几何结合数一也要考；

 

概率与数理统计：1、概率论的基本概念2、随机变量及其分布3、多维随机变量及其分布4、随机变量的数字特征5、大数定律及中心极限定理6、样本及抽样分布7、参数估计8、假设检验

 

（2）数学二

 

高等数学：同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的伯努利方程外，其余带*号的都不考；所有“近似”的问题都不考；第四章不定积分不考积分表的使用；不考第八章空间解析几何与向量代数；第九章第五节不考方程组的情形；到第十章二重积分、重积分的应用为止，后面不考了。

 

线性代数：数学二用的教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。

 

概率与数理统计：不考。

 

（3）数学三

 

高等数学：同济六版高等数学中所有带*号的都不考；所有“近似”的问题都不考；第三章微分中值定理与导数的应用不考曲率；第四章不定积分不考积分表的使用；不考第六章定积分在物理学上的应用以及曲线的弧长。第七章微分方程不考可降阶的高阶微分方程，另外补充差分方程。不考第八章空间解析几何与向量代数。第九章第五节不考方程组的情形，第十章二重积分为止，第十二章的级数中不考傅里叶级数；

 

线性代数：数学一用的参考教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。数三不考向量组的线性相关性中的向量空间，线性方程组跟空间解析几何结合的问题；

 

概率与数理统计的内容包括：1、概率论的基本概念2、随机变量及其分布3、多维随机变量及其分布4、随机变量的数字特征5、大数定律及中心极限定理6、样本及抽样分布7、参数估计，其中数三的同学不考参数估计中的区间估计。

 

3.对应考试的专业

 

数学一是报考理工科的学生考，考试内容包括高等数学，线性代数和概率论与数理统计，考试的内容是最多的。

 

数学二是报考农学的学生考，考试内容只有高等数学和线性代数，但是高等数学中删去的较多，是考试内容最少的

 

数学三是报考经济学的学生考，考试内容是高等数学，线性代数和概率统计。高数部分中，主要重视微积分的考察，概率统计中没有假设检验和置信区间。

 

4.难度上的区别

 

数学一最大，数学三最小。数学一的难度主要体现在内容多，给考生的复习加大了难度;而数学二由于内容较少，试题的灵活性也相对较大。但总的来说，数一数二和数三区别不大，在都考的部分，要求是差不多的，考试中三张试卷中完全相同的试题也占到了很大比重。

 

二、数学该如何复习

 

1.首先就要明确高频的考题

 

高频的考题其实就是命题的重点，一般的情况下，这样的命题是要年年进行考查的。

 

?微积分

 

（1）幂指函数这样的未定式的极限，是重点考查的内容。

 

（2）利用定积分的定义，像中值定理来进行极限的计算，这样的内容虽然它未必是高频的考题，但也要重视。

 

（3）一元函数的微分学，求导运算它是微积分的基础，也是考查的重点内容。在函数的求导问题当中，数一、数二由参数方程所确定的函数的导数，分段函数的可导性，都是高频的考题。

 

（4）幂指函数的求导、复合函数的求导，它也会偶尔进行考查。

 

（5）一元函数微分学的应用，每年是必考的内容，研究函数的性态，函数单调性、极值、最值和凹凸性，极值和最值的问题，就是绝对高频的考点，几乎年年都要进行考查。

 

（6）对于凹凸性这样的问题，也不能忽视。比如说利用单调性、凹凸性、极值和最值来证明不等式，要掌握这类问题的常规的解题模式和方法。

 

（7）一元函数积分学，高频内容就是积分上限函数。要重点掌握求导运算。对于积分的一般的运算，也不能忽视，所以高频和低频是相对而言的。

 

（8）多元函数微分学，极值和条件极值就是重点考查的内容。而对于偏导运算，几乎每年要进行考查。对于数学一而言，方向导数和梯度，它就会偶尔进行考查。

 

（9）多元函数的积分学、二次积分，几乎每年都会出解答题。对于曲线和曲面积分，一般也是以解答题的形式出现。

 

?线性代数

 

我们应该重点掌握，像矩阵、向量和向量组，还有线性代数方程组，它们这些问题之间的相互关系，和之间的相互研究，只要我们把这个问题研究清楚了，无论题型怎么变换，无论题怎么样的角度来变换，我们都能够很好的进行解答。

 

?概率论和数理统计

 

实际上概率的核心问题就是三个问题：一，事件的概率怎么样来进行计算;二，就是随机变量它的分布如何来求取;三，就是随机变量的数字特征。无论怎么样来进行命题，这三个都是重点考查的内容。

 

2.重视历年真题

 

从历年真题的梳理上来看的话，原来考察过的内容，它还会以不同的角度来进行出现，有些八几年的题，九几年的题，变幻一个角度的话，现在它仍然会考查出来。

 

我们在进行复习的过程当中，总要选择一个习题来进行知识的巩固和提高，所有的问题都是一种模拟，而只有真题，它直接就是考题，它是最能覆盖所有考点，最能体会命题角度，也最能够展现出命题规律的这样的一份资料。所以建议同学们把真题最好做一遍到两遍。

 

3.杜绝以下误区

 

（1）重结论轻原理

 

影响数学高分的内容，重点是在前面的客观题部分。客观题这部分，其中八个选择，六个填空，占有56分。填空题重在考查计算，选择题一般有干扰项，重在考查原理，对于原理我们还是要重视。

 

（2）重个别轻全面

 

建议数学一的同学，只要考试大纲规定的内容，一定要全面复习，对于高频的考点，也一定要进行重点的保障把握，但是二和三，由于考试内容相对较少，所以它的重点，它的规律性是非常明显的，所以我们要重点掌握。在这个基础上进行全面复习。

 

三、参考书的选择

 

1.官方资料

 

《全国硕士研究生入学统一考试数学考试分析》，这是官方资料，每年9月出版。解析方面最为全面最为深刻，可以完爆其它任何一本真题解析。

 

《李永乐历年真题解析》（北大燕园），和《复习全书》属于同一个系列。

 

《张宇真题大全解》是2014年问世的作品，以套题形式呈现了1987年以来所有的数三试题，其中还包括了1987-1996年数四的套题。

 

2.复习全书系列代表作

 

国家行政学院出版的《李王复习全书》（世纪金榜）

 

中国政法大学出版的《二李复习全书》（北大燕园）

 

陈文灯《考研数学复习指南》

 

相比《全书》，《复习指南》有点难度，刚入手数学的小白可能对于突如其来的技巧会无所适从，当然一些技巧也并不是考研必备的，比如微分算子法之类的。

 

3.考试中心官方资料

 

教育部考试中心出版的《全国硕士研究生入学统一考试数学考试分析》。此书尽量抽空看一下，这是教育部考试中心每年出版的几本书之一，另一本是《考试大纲》，《考试大纲》年年差不多，很薄没必要买。值得一提的是《考试大纲解析》，里面有对知识点的分析，真题的考察角度权威解读。

 

4.教材系列代表作

 

同济大学《高等数学》上下册，同济《线性代数》，浙大《概率论数理统计》，版本不限，推荐最新版。这些都是经典教材，是十几届学生证明过的优秀教材。

 

5.《XXX题》系列代表作

 

《基础过关660题》；张宇《题源探析经典1000题》；汤加凤《接力题典1800》；《最后冲刺超越135分》

 

6.单科系列代表作

 

《张宇高数18讲线代概率9讲》一套；《汤加凤高等数学辅导讲义》；李永乐《线性代数辅导讲义》；曹显兵《概率辅导讲义》、姚孟臣《概率统计讲义提高篇》；辅导班的各类单科讲义等。

 

（1）张宇系列对于概念讲解极为出色，书的质量可以。

 

（2）《汤加凤高等数学辅导讲义》，绿皮书，和他的强化视频课程配套。谈这本书就必定绕不开他的视频课程，可以这么说，汤加凤的高数内容题量题型相当足，方法极为丰富，囊括了历年真题当中所有的解题方法。

 

7.各类冲刺模拟卷

 

模拟卷是在真题做完的基础之上，用来练手找状态的，如果真题都来不及研究，模拟卷就扔一边儿吧。

 

（1）《张宇8套卷》和《最后4套卷》，难度明显高过真题，不少题目的命题角度和真题有明显出入，很多小伙伴反映“被虐了”。

 

（2）《李永乐400题》，一共10套卷子，难度高于真题，计算量也不小，3个小时你可能做不完。10套卷作为一个整体，基本囊括了所有知识点。作为李永乐系列书籍的一部分，《400题》和历年真题解析区分开来，因此其中不含真题（原题）。

 

（3）《李永乐决胜冲刺6+2》，除了2套样卷是从近几年真题中选取的以外，其余6套模拟卷由数三真题改编而成，或者由少量数一数二真题组成，是高度仿真的模拟卷。